【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；

（2）先根據(jù)圖形建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩平面垂直得到二面角的平面角為，再分別算出兩平面的法向量，使兩個(gè)法向量的夾角的余弦值為0，即可求解.

解：（1）

證明：如圖所示：連接，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

又，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又平面，

平面，

∴平面.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使平面與平面垂直，

則平面與平面的二面角為直二面角，

設(shè)平面與平面的二面角的平面角為，則，

如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線，，為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵，，，

∴，，，，

∵點(diǎn)在上，∴設(shè)點(diǎn)，

∴，，，

分別設(shè)平面和平面的法向量為，，

則 ，，

即，，

∴取，，

則，

∴，即，∴，

即，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）證明：平面ADE；

（2）若四邊形DBCE為矩形，且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，，AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角的平面角的余弦值.

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（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)

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（2）點(diǎn)H為拋物線C準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，過(guò)H作拋物線C的兩條切線,，切點(diǎn)為A，B，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.

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