已知向量滿足，||=||，的夾角為，．若對每一個確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的，m-n的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1
【答案】分析：設(shè) =，設(shè)=，設(shè)=，根據(jù)條件可判斷出A，B，C三點的位置關(guān)系，及m-n的幾何意義，進而得到答案．
解答：解：∵，設(shè) =，則A必在以原點O為圓心，半徑等于2的圓上．
又因為||=||，設(shè)=，則B必在線段OA的中垂線上．
設(shè)=，∵，則，故C點在以線段AB為直徑的圓M上．
故m-n就是圓M的直徑|AB|，顯然，當點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值為1，
故選D．
點評：本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，判斷出A，B，C三點的位置關(guān)系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量滿足|
a
|=2|
b
|，若p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根；q：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
6
），則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
在
b
方向上的投影等于
b
在
a
方向上的看投影，則|
a
-
b
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量滿足，且，令，
（1）求（用k表示）；
（2）當k＞0時，對任意的t∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省江門佛山兩市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測（佛山二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量滿足, , 向量與的夾角為       .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省四地六高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量滿足,則與的夾角為 (    )

A．              B．              C．               D．

 

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