【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;
(3)求數(shù)列前n項和.
【答案】(1)
(2)存在,,
(3)()
【解析】
(1)根據(jù)與的關(guān)系即可求出;
(2)假設(shè)存在實數(shù),利用等比數(shù)列的定義列式,與題目條件,比較對應(yīng)項系數(shù)即可求出,即說明存在這樣的實數(shù);
(3)由(2)可以求出,所以根據(jù)分組求和法和分類討論法即可求出.
(1)因為,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
故;
(2)假設(shè)存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列中,,
對任意正整數(shù),.可得,且,
由假設(shè)可得,即,
則,可得,
可得存在實數(shù),使得數(shù)列是公比的等比數(shù)列;
(3)由(2)可得,則,
則前n項和
當(dāng)n為偶數(shù)時,
當(dāng)n為奇數(shù)時,
則().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:(1)雙曲線與橢圓有相同的焦點;(2)“”是“”的必要不充分條件;(3)若向量與向量共線,則向量,所在直線平行;(4)若三點不共線,是平面外一點,,則點一定在平面上;其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
(1)根據(jù)散點圖判斷,與,哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為,根據(jù)(2)的結(jié)果回答:當(dāng)年宣傳費(fèi)時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,樣本中所有人每天用于閱讀的時間(簡稱閱讀用時)都不超過3小時,其頻數(shù)分布表如下:(用時單位:小時)
用時分組 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
(1)用樣本估計總體,求該市市民每天閱讀用時的平均值;
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗交流會,從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會,求參加交流會的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)若關(guān)于的方程()恰有個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題:①;②函數(shù)是偶函數(shù);③任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立;④存在三個點,,,使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,右頂點為,離心離為,點滿足條件.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點,記和的面積分別為、,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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