（ 12分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（1）求證：平面
（2）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一個點，記該點取自三棱
柱的概率為
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當
取最大值時，求的值。

解：（1）因為平面ABC，平面ABC，所以，
因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，
而平面，所以平面平面�！�4分
（2）（i）設圓柱的底面半徑為，則AB=，
故三棱柱的體積為=，
又因為，
所以=，當且僅當時等號成立，
從而，而圓柱的體積，
故=當且僅當，即時等號成立，
所以的最大值是。……………8分
（ii）由（i）可知，取最大值時，，于是以O為坐標原點，建立空間直角坐標系（如圖），則C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），
因為平面，所以是平面的一個法向量，
設平面的法向量，由，故，
取得平面的一個法向量為，因為，
所以。……………12分

解析

練習冊系列答案
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（本題滿分12分）如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點、在圓上，且點位于第一象限，點的坐標為，．
（Ⅰ）求圓的半徑及點的坐標（用表示）；
（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三綜合練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的左側），且．

         （Ⅰ）求圓的方程；

         （Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：．

 

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（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；

（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點、在圓上，且點位于第一象限，點的坐標為，．

（Ⅰ）求圓的半徑及點的坐標（用表示）；

（Ⅱ）若，求的值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省淄博市高三第一學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，圓與圓的半徑都等于1，. 過動點分別作圓、圓的切線（分別為切點），使得|PM|=|PN|.

試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點的軌跡方程.

 

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