在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形．這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值．

                        圖①                        圖②

當容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為


解析:

設容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長為,

       

                .

    當且僅當 .

故當容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為

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3
a
2
，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

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