若直角坐標平面內不同的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的圖象上
②P，Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（　　）對．
分析：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x，（x＞0）交點個數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意：當x＞0時，-x＜0，
則f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x，
則函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數(shù)是y=x2-4x（x≥0）
由題意知，作出函數(shù)y=x2-4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log2x，（x＞0）的圖象如下圖所示
由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點，
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即函數(shù)f（x）的“友好點對”有2對，
故選C．
點評：本題考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，解答的關鍵是對“友好點對”的理解，合理的利用圖象解決．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關于原點對稱．
則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a=xi+(y+
2
)j，b=xi+(y-
2
)，且|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）若軌跡C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，作斜率為
2
的直線l與軌跡C交于不同兩點A、B，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北孝感高中高三年級九月調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標平面內不同的兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（     ）對．

 A．                B．                  C．         D． 

 

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