（本題滿分12分）

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使＝，求雙曲線的離心率的范圍．

 

【答案】

 

解：根據(jù)已知，點(diǎn)P不是雙曲線的頂點(diǎn)，否則＝無(wú)意義．

因?yàn)樵凇鱌F1F2中，由正弦定理得＝.

又由已知，得＝，    ………………3分

即|PF1|＝|PF2|，且點(diǎn)P在雙曲線的右支上．

由雙曲線的定義，知|PF1|－|PF2|＝2a，

則|PF2|－|PF2|＝2a，即|PF2|＝.              …………6分

由雙曲線的幾何性質(zhì)，知|PF2|>c－a，則>c－a，

即c2－2ac－a2<0，  ………………9分

所以e2－2e－1<0，

解得－＋1<e<＋1.    …………11分

又e>1，故雙曲線的離心率e∈(1，＋1)．    …………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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