已知圓及點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),連接,做線段的中垂線交直線于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在軌跡上任取一點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓過兩個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
(1)
(2)證明見解析，定點(diǎn)為
本試題主要考查了運(yùn)用雙曲線定義求解軌跡方程，以及利用直徑的兩端點(diǎn)坐標(biāo)求解圓的方程的綜合運(yùn)用試題。
解:（1），
又
 
點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線……………4分
（2）
……………8分
以為直徑的圓方程……………9分時(shí)，……………11分
定點(diǎn)為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)訄AC與圓及圓都內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓和的位置關(guān)系為（    ）
A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.圓和圓的位置關(guān)系是
A．相切B．相交C．相離D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）一動(dòng)圓與圓相外切，與圓相內(nèi)切求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線。
（Ⅱ）過點(diǎn)作一直線與曲線E交與A,B兩點(diǎn)，若，求此時(shí)直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱，則k與b的值分別等于(　　)
A．k＝－2，b＝5 B．k＝2，b＝5
C．k＝2，b＝－5D．k＝－2，b＝－5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓與
外切，則的最大值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓與圓的公切線有幾條（  ）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)>0，兩圓與可能（   ）
A．相離B．相交C．內(nèi)切或內(nèi)含或相交D．外切或外離

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