Question

在下圖所示的線(xiàn)路中，各元件能否正確工作是相互獨(dú)立的．已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分別是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85，求線(xiàn)路暢通的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　設(shè)A、B、C、D、E分別為元件a、b、c、d、e能正常工作的事件．中間的三個(gè)元件c、d、e為并聯(lián)線(xiàn)路，所以至少要有一個(gè)元件正常工作，這部分才能暢通．只有三個(gè)元件都不能正常工作時(shí)，線(xiàn)路才不通，于是這部分線(xiàn)路暢通的概率為 　　1－P() 　　＝1－P()P()P() 　�。�1－(1－0.7)(1－0.8)(1－0.85) 　�。�0.991． 　　當(dāng)元件a、b及并聯(lián)著部分線(xiàn)路都能正常工作時(shí)，由于元件a、b和并聯(lián)部分線(xiàn)路能否正常工作是相互獨(dú)立的，故線(xiàn)路暢通的概率為 　　P(A)P(B)[1－P()] 　�。�0.9×0.95×0.991 　�。�0.8473． 　　評(píng)析　　(1)本例要用到有關(guān)電學(xué)部分的知識(shí)．“線(xiàn)路暢通”這一事件為一復(fù)合事件，先要用字母表示各簡(jiǎn)單事件，通過(guò)有關(guān)電學(xué)知識(shí)表示“線(xiàn)路暢通”這一復(fù)合事件． 　　(2)“線(xiàn)路暢通”＝AB(C＋D＋E)．則 　　P＝P[A·B·(C＋D＋E)] 　�。絇(A)P(B)P(C＋D＋E) 　�。絇(A)P(B)[1－P(] 　　＝P(A)P(B)[1－P()]． 　　通過(guò)事件運(yùn)算的“反演律”可以溝通起來(lái)．