精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.   求證：直線過定點,并求出定點的坐標.

(1) (2) 直線過定點，且定點的坐標為 

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知：   ……1分
解得                  ………2分
所以橢圓的方程為：                         ……3分
（II）證明：由方程組   …4分

整理得                         ………..5分
設
則             …….6分
由已知，且橢圓的右頂點為         ………7分
                  ………    8分   

即
也即  …… 10分
整理得：                       ……11分
解得均滿足                       ……12分
當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去……13分
當時，直線的方程為,過定點    
故直線過定點，且定點的坐標為                          …….14分
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：解決的關鍵是熟練的根據橢圓的性質來得到橢圓的方程，同時能結合聯(lián)立方程組的思想來，韋達定理和垂直關系，得到直線方程，進而求解。屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，求△面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，左端點為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足
為坐標原點），當時，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案