【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),

當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最小值﹣3,故A=3,

= = ,∴ω=2,再利用五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ,∴φ= ,

∴f(x)=3sin(2x+ ).


(2)解:令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,

可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


【解析】(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱交于,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小;

③四邊形周長(zhǎng), ,則是奇函數(shù);

④四棱錐的體積為常函數(shù);

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì):對(duì)任意, 兩數(shù)至少有一個(gè)屬于

Ⅰ)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由.

Ⅱ)求證:

Ⅲ)求證:

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【題目】已知向量 =(2cosωx,cos2ωx), =(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)= ,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)寫(xiě)出 上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線軸交于、兩點(diǎn).

Ⅰ)若點(diǎn)分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn),試在平面上找兩點(diǎn),使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.

Ⅱ)若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是,求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于兩點(diǎn).

Ⅰ)若,試判斷曲線的形狀.

Ⅱ)若,以線段、為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在曲線上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知公比為負(fù)值的等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,a4=﹣1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= + +…+ ,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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