【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ ．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．

【答案】
（1）解：對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣ ，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ = ，

因?yàn)閤1＜x2，所以 ﹣ ＜0，而分母（1+ ）（1+ ）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，

所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)


（2）解：因函數(shù)f（x）在x=0有意義，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣ =0，∴a= ，f（x）= ﹣ ，

由（1）可知f（x）在[﹣1，2]是單調(diào)遞增的，易得 ， ，

即f（x）的值域是 ．


【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（2）利用f（0）=0求得a的值，再根據(jù)f（x）在[﹣1，2]是單調(diào)遞增的，從而求得函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的值域．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)， ，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：

①； ② ；

③； ④．

則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個(gè)根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在定義域R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓： 相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）+a＜0對(duì)區(qū)間[1，3]上的任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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