Question

（08年惠州一中模擬理） 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

解析：證明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB₁⊥平面ABCD，BB₁⊥AC．

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．

又，平面BB₁C₁C， AC⊥平面BB₁C₁C．

（Ⅱ）存在點(diǎn)P，P為A₁B₁的中點(diǎn)．

證明：由P為A₁B₁的中點(diǎn)，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．

又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，

∴DC PB₁為平行四邊形，從而CB₁∥DP．

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁，DP‖面ACB₁．

同理，DP‖面BCB₁．