已知雙曲線,過右焦點F2的直線與右支交于A、B兩點.

(1)證明:;

(2)設(shè),當直線AB的斜率時,求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明:法一,當直線AB斜率不存在時,,

故

當直線AB斜率存在時,設(shè)

由得

由 得, 設(shè)

則

所以.

法二:如圖

不妨設(shè).

則,

由得

即

由,得

∵      ∴. 當AB軸時,

(2)

設(shè),代入雙曲線得

,

從而

得

.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：電大附中2007－2008年度第一學期高二數(shù)學期末模擬試題 題型：044

已知雙曲線

(1)過右焦點F2作一條漸近線的垂線(垂中為A)，交另一漸近線于B點，求證：線段AB被雙曲線的左準線平分；

(2)過中心O作直線分別交雙曲線左、右支于C、D兩點，且△CDF1(F1為左焦點)的面積為20，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市高考模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，過右焦點作雙曲線的其中一條漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若（其中為坐標原點），則雙曲線的離心率為（    ）

A．             B．            C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的離心率為____

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省高三下學期期初考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知雙曲線，過右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心率e的取值范圍是

      (A)   　    (B)         (C)    (D)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省高三下學期期初考試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知雙曲線，過右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（     ）

      (A).   　 (B).        (C).     (D).

 

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