Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
（1）__________
（2）給出如下三個(gè)命題
①.數(shù)列是等比數(shù)列；
②.數(shù)列的前n項(xiàng)和為
③.若存在正整數(shù)，使
其中正確的序號(hào)有            .（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

Answer 1

,②③

解：根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，分母為n時(shí)，所對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)是（n-1）項(xiàng)．從分母是2開始到分母為n結(jié)束共有[n(n-1)]/2項(xiàng)
前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，1/6…1/8，2/8,3/8
②數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…實(shí)際上是1/2，1，6/4，2，…n-1/2，再由數(shù)列定義判斷
②數(shù)列a_1，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…實(shí)際上是1/2，，1，6/4，2，…n-1/2，先判斷數(shù)列類型，再用求其前n項(xiàng)和．
③通過②的前n項(xiàng)和解不等式，確定k的值，從而再判斷終止的項(xiàng)．