【題目】2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來(lái)的100年，是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來(lái)之際，學(xué)校組織“五四運(yùn)動(dòng)100周年”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類(lèi)題、4道B類(lèi)題，參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.

（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類(lèi)題的概率；

（2）若甲同學(xué)答對(duì)每道A類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道B類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類(lèi)題和1道B類(lèi)題，用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．

【解析】

（1）甲同學(xué)至少抽到2道B類(lèi)題包含兩個(gè)事件：一個(gè)抽到2道B類(lèi)題，一個(gè)是抽到3個(gè)B類(lèi)題，計(jì)算出抽法數(shù)后可求得概率；

（2）的所有可能值分別為，依次計(jì)算概率得分布列，再由期望公式計(jì)算期望．

（1）令“甲同學(xué)至少抽到2道B類(lèi)題”為事件，則抽到2道類(lèi)題有種取法，抽到3道類(lèi)題有種取法，

∴；

（2）的所有可能值分別為，

，，

，，

∴的分布列為：

0

1

2

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對(duì)任意正整數(shù)n，an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，若的面積最大值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l：與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若直線(xiàn)l的斜率是直線(xiàn)、斜率的等比中項(xiàng)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且以為直徑的圓？若有，請(qǐng)求出圓的方程，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線(xiàn)被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)；

（2）從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一，也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫(huà).某文化傳媒公司為了解莆田民眾對(duì)當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識(shí)的了解情況，在全市進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷（滿(mǎn)分100分）調(diào)查，民眾參與度極高.該公司對(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合，認(rèn)為服從正態(tài)分布.

（1）從參與調(diào)查的民眾中隨機(jī)抽取200名作為幸運(yùn)者，試估算其中得分在75分以上（含75分）的人數(shù)（四舍五入精確到1人）；

（2）在（1）的條件下，為感謝參與民眾，該公司組織兩種活動(dòng)，得分在75分以上（含75分）的幸運(yùn)者選擇其中一種活動(dòng)參與.活動(dòng)如下：

活動(dòng)一 參與一次抽獎(jiǎng).已知抽中價(jià)值200元的禮品的概率為，抽中價(jià)值420元的禮品的概率為；

活動(dòng)二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下：游戲共有三關(guān)，闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立，挑戰(zhàn)者依次闖關(guān)，第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒(méi)有獲得禮品，第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品，獲得的禮品不累計(jì)，闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過(guò)的概率為，可獲得價(jià)值300元的禮品；第二關(guān)通過(guò)的概率為，可獲得價(jià)值800元的禮品；第三關(guān)通過(guò)的概率為，可獲得價(jià)值1800元的禮品.

若參與活動(dòng)的幸運(yùn)者均選擇禮品價(jià)值期望值較高的活動(dòng)，該公司以該期望值為依據(jù)，需準(zhǔn)備多少元的禮品？

附：若，則，，.

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