在邊長為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置.

最小值為；最大值為，此時(shí)點(diǎn)處在的角平分線上，且滿足.

解析試題分析：本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是引入適當(dāng)?shù)淖兞?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/f/1binz4.png" style="vertical-align:middle;" />，建立面積與的三角函數(shù)模型，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，令，再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化時(shí)要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值，并確定取得最大值點(diǎn)的位置.
試題解析：連結(jié)，延長交于，設(shè)

則，
設(shè)矩形的面積為，則

          4分
設(shè)，則
又，


（）        8分

當(dāng)時(shí)，    10分
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，，又
                      13分.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時(shí)，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1ldwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（Ⅰ）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1ldwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對(duì)任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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