平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點與極點重合,軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,射線,,與曲線交于極點以外的三點A,B,C.
(1)求證:
(2)當(dāng)時,B,C兩點在曲線上,求的值。

(1)化成直角坐標(biāo)即可證明(2)

解析試題分析:(1)因為曲線的極坐標(biāo)方程為,所以它的直角坐標(biāo)方程為,為以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,因為射線,與曲線交于極點以外的三點A,B,C.所以
(2)曲線也是一個圓,將點B,C坐標(biāo)帶入圓的方程,可以解得.
考點:本小題主要考查簡單曲線極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.
點評:本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

曲線,曲線.自曲線上一點的兩條切線切點分別為.

(1)若點的縱坐標(biāo)為,求;
(2)求的最大值.

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如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標(biāo)原點的直線相交于點,直線分別與相交于點

(1)求、的方程;
(2)求證:
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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在平面直角坐標(biāo)系中,動點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于,兩點.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說明理由.

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已知橢圓C:的兩個焦點為F1、F2,點P在橢圓C上,且|PF1|=,
|PF2|= , PF1⊥F1F2.        
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線L的方程.

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已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M滿足,點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程
(2)過點D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點,點N滿足
(O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時的直線的方程.

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已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;         
(2)求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線與橢圓相交于兩點,
設(shè)為橢圓上一點,且滿足為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點,若。
(1)求橢圓方程;
(2)若的面積。

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