設橢圓數(shù)學公式的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓上的一點，AF2⊥AF1，原點O到直線AF1的距離為數(shù)學公式，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：先利用三角形中位線定理，計算F2A=2OB=c，再利用勾股定理計算F1A=c，最后利用橢圓定義，計算長軸長2a，進而求得橢圓離心率
解答：如圖，設|F1F2|=2c，依題意，OB⊥F1A，OB=
∵O為F1F2的中點，AF2⊥AF1，
∴OB∥F2A，且F2A=2OB=c
∴F1A==c
∴2a=c+c
∴橢圓的離心率為e=====
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質，橢圓離心率的求法，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點P，求線段PF1的垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率，右準線l上的兩動點M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當最小時，求證與共線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數(shù)學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案