在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）詳見解析；（2）為線段的中點時，平面，理由詳見解析.

試題分析：（1）利用三角形的中位線定理證明，然后根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）這是存在性問題，先假設(shè)存在點，使得平面，依據(jù)面面垂直的判定定理可知，這時必有面面，此時應(yīng)該在平面中可以找到一條直線垂直平面，這時關(guān)注好題目中的條件：底面為正方形且面，此時可想到可能是面，這個垂直關(guān)系并不難證明，故可肯定點是存在的，然后再根據(jù)題中所給的條件去確定邊與的比例關(guān)系，最后根據(jù)為直角三角形且可確定的比值.
試題解析：（1）證明：連接
由四邊形是正方形可知，點為的中點
又為的中點，所以
又平面，平面
所以平面                         6分
(2)解法一：若平面，則必有
于是作于點
由底面，所以，又底面是正方形
所以，又，所以平面            10分
而平面，所以
又，所以平面                    12分
又，所以
所以為的中點，所以                        14分
解法二：取的中點，連接，在四棱錐中
，，所以                    6分
又由底面，底面，所以
由四邊形是正方形可知，
又
所以平面                                10分
而平面
所以，平面平面，且平面平面
因為，平面，所以平面              12分
故在線段上存在點，使平面
由為的中點，得                  14分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
 
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(      )
A．若則　　B．若則
C．若則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b與兩個平面α，β，b⊥α，則下列命題中正確的是(　　)．
①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面給出五個命題：
①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；
②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，則；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是             （寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；④若，則.
其中正確命題的個數(shù)是           （   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于
A．ACB．BDC．A1DD．A1D1

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