17．已知F是雙曲線$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的右焦點，O為坐標原點，設(shè)P是雙曲線上的一點，則∠POF的大小不可能是（　�。�
A．165°B．60°C．25°D．15°

分析 求出雙曲線的漸近線與x軸的夾角，畫出圖象判斷P在雙曲線左右兩支時，∠POF的大小范圍，即可判斷選項．

解答 解：因為雙曲線$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
所以雙曲線的漸近線與x軸的夾角為30°，如圖，如果P在雙曲線的左支，則∠POF∈（0°，30°）．
如果P 在雙曲線的右支，則∠POF∈（150°，180°]，
所以∠POF不可能為60°．
故選B．

點評 本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想，考查計算能力．

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A．21B．22C．23D．24

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A．[2，+∞]∪（-∞，$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，2]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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