Question

設(shè)，，滿足，則當(dāng)△OAB是直角三角形時(shí)t的值為_(kāi)_______．

Answer 1

-2或-1
分析：根據(jù)，可求出OB=2＞OA，根據(jù)△OAB是直角三角形，分類討論，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)或當(dāng)∠OBA=90°時(shí)，或∠OAB=90°，利用向量垂直的充要條件，，?x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得結(jié)果．
解答：∵OB=2＞OA
∴1°當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°當(dāng)∠OBA=90°時(shí)，有=（t-2，-3）
∴=2（t-2）-12=0，
解得t=8，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196336.png' />，所以t=8，不滿足題意，舍去，
3°當(dāng)∠OAB=90°，，
t（t-2）-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；
綜上t=-2，或t=-1；
故答案為：-2或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，注意向量垂直的充要條件，?x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分類討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．