Question

在用二分法求方程x³-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為______．

Answer 1

【答案】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³-2x-1，求方程x³-2x-1=0的一個(gè)近似解，就是求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，因此把x=1，2，，代入函數(shù)解析式，分析函數(shù)值的符號(hào)是否異號(hào)即可．
解答：解：令f（x）=x³-2x-1，
則f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，f（）=-＜0，
由f（）f（2）＜0知根所在區(qū)間為（，2）．
故答案為：（，2）．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．