已知平行六面體，與平面，交于兩點。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號)

①點為線段的兩個三等分點；
②；
②設(shè)中點為，的中點為，則直線與面有一個交點；
④為的內(nèi)心；
⑤設(shè)為的外心，則為定值.
①⑤

試題分析：對①，在對角面中可看出點為線段的兩個三等分點；正確.

②；故錯；
對③，取中點為R，則易證面面.故錯；
④為的邊的中線，故為不一定為的內(nèi)心（實際上是重心）.故錯；
⑤設(shè)為的外心，則，為定值.正確.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱、、兩兩垂直，且，，是的中點.

（1）求點到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一正方體內(nèi)接于一個球,經(jīng)過球心作一個截面,則截面的可能圖形為_________(只填寫序號).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的       .（寫出滿足條件的圖形序號）
（1）正三角形 （2）梯形  （3）直角三角形 （4）矩形

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在三棱錐中，兩兩垂直，且，設(shè)是底面內(nèi)一點，定義，其中分別是三棱錐，三棱錐，三棱錐的體積，若，且，則正實數(shù)的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是單位正方體表面上的一個動點，且。則的軌跡的總長度為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為3的球面上有三點，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點的球面距離是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________．

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