若cos(α-β)=
1
7
，cos2α=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
) ，β∈(-
π
2
，0)，則α+β等于（　　）
分析：根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關系，求出sin（α-β） 和sin2α 的值，由 cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]，
利用兩角差的余弦公式求出cos（α+β）值．
解答：解：由題意可得  0＜α-β＜π，2α∈（0，π），又cos(α-β)=
1
7
，cos2α=-
11
14
，
∴sin（α-β）=
4
3
7
，sin2α=
5
3
14
．
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos2α cos（α-β）+sin2α sin（α-β）=
1
7
×
-11
14
+
5
3
14
 ×
4
3
7

=
49
98
=
1
2
．
再由  -
π
2
＜α +β＜ 
π
2
 可得  α+β=
π
3
，
故選：B．
點評：本題主要考查兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，注意角之間的關系及角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊一定落在直線（　�。┥希�
A、7x+24y=0
B、7x-24y=0
C、24x+7y=0
D、24x-7y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊所在直線方程為
24x-7y=0
24x-7y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下4個命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos(2π-α)=
1
2
，α∈(-
π
2
，0)，則cos(α-
3π
2
)=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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