【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個根.
其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)
【答案】①②③
【解析】
由奇偶性的定義判斷①正確,由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②;根據(jù)單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確;由只有一個根說明④錯誤.
對于①,任取,都有,∴①正確;
對于②,當(dāng)時,,
根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時,,
且時,,②正確;
對于③,則當(dāng)時,,
由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知,在上是增函數(shù),且;
再由的奇偶性知,在上也是增函數(shù),且
時,一定有,③正確;
對于④,因為只有一個根,
∴方程在上有一個根,④錯誤.
正確結(jié)論的序號是①②③. 故答案為:①②③.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下四個命題:
(1)2n>2n+1(n≥3);
(2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1);
(3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3);
(4)凸n邊形對角線條數(shù)f(n)= (n≥4).
其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥n0)時命題成立,則當(dāng)n=k+1時命題也成立”.但不滿足“當(dāng)n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若 的面積為 ,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直線坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;
(2)直線C3的極坐標方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.
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【題目】橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積為時,求直線的方程.
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【題目】為了了解某市開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)抽取5個工廠進行調(diào)查.已知這三個區(qū)分別有9,18,18個工廠.
(1)求從A、B、C三個區(qū)中分別抽取的工廠的個數(shù);
(2)若從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的比較,計算這2個工廠中至少有一個來自C區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的a值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系xOy中,橢圓C: =1(a>b>0)的離心率是 ,拋物線E:x2=2y的焦點F是C的一個頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線l與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
①求證:點M在定直線上;
②直線l與y軸交于點G,記△PFG的面積為S1 , △PDM的面積為S2 , 求 的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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