已知、是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且、與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為、和、，求的斜率的取值范圍．

答案：略
解析：

依題設(shè)、的斜率都存在，因?yàn)?/FONT>過點(diǎn)且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程組

有兩個(gè)不同的解．

整理得．　　②

若，則方程組①只有一個(gè)解，即與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)與題設(shè)矛盾，故，即．

所以方程②的判別式．

又設(shè)的斜率為，過點(diǎn)且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程組

有兩個(gè)不同的解．

整理得　　④

同理有，．

∵，∴．

∴、與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于

整理得

∴．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線l：x=-1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過（1）中的軌跡E上的定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別與軌跡E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線PC，PD的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線CD的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

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