(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分4分,第3小題滿(mǎn)分8分。

已知雙曲線(xiàn)C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線(xiàn)m:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l的方向向量。

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;

(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),且al的距離為,求K的值;

(3)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線(xiàn)l的距離為

(1)

(2)

(3)證明見(jiàn)解析。


解析:

(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為

   ,解得,雙曲線(xiàn)的方程為。

(2)直線(xiàn),直線(xiàn),

由題意,得,解得。

(3)證法一:設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)

則直線(xiàn)的距離,當(dāng)時(shí),

又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為,

  雙曲線(xiàn)的右支在直線(xiàn)的右下方,

  雙曲線(xiàn)右支上的任意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離大于。

故在雙曲線(xiàn)的右支上不存在點(diǎn),使之到直線(xiàn)的距離為

證法二:假設(shè)雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,

由(1)得

設(shè),

當(dāng)時(shí),;

代入(2)得

 

  方程不存在正根,即假設(shè)不成立,

故在雙曲線(xiàn)的右支上不存在點(diǎn),使之到直線(xiàn)的距離為

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16. (本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù), 且
(1)求的值;
(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿(mǎn)足的值.

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(1)若該寫(xiě)字樓共x層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層?

 

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16. (本題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù), 且

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(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿(mǎn)足的值.

 

 

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(Ⅰ)記,已知

 ,試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d;

(Ⅱ)若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列 

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(Ⅱ)若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列 

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