Question

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè). 已知P產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤(rùn)最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤(rùn)多少萬元.

Answer 1

分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品2000件、1000件，最大利潤(rùn)400萬元.

解析:

設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有

設(shè)利潤(rùn)S=1000x+2000y=1000(x+2y)

要使利潤(rùn)S最大，只需求x+2y的最大值.

x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

∴  ∴

有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最大利潤(rùn)S_max=1000(x+2y)=4000000=400(萬元).

另外此題可運(yùn)用“線性規(guī)劃模型”解決.