已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).
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【證明】假設(shè)a,b,c,d都是非負(fù)數(shù),因?yàn)閍+b=c+d=1,
所以a,b,c,d∈[0,1],
所以ac≤≤,bd≤≤,
所以ac+bd≤+=1,
這與已知ac+bd>1相矛盾,所以原假設(shè)不成立,即證得a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)n∈N*,求證:++…+<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果a<0,b<0,則必有(　　)
A．a(chǎn)3+b3≥ab2+a2bB．a(chǎn)3+b3≤ab2+a2b
C．a(chǎn)3+b3>ab2+a2bD．a(chǎn)3+b3<ab2+a2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽.
(1)求a的取值范圍.
(2)若函數(shù)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A=+3與B=+2,則A,B的大小關(guān)系是(　　)
A．A>BB．A<B
C．A≥BD．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果，那么下面一定成立的是
A．B．C．D．

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