【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先以O(shè)為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)出點的坐標(biāo)，求出直線直線BE與AC的方向向量，最后利用向量的夾角公式計算即得異面直線BE與AC所成的角的余弦值；

（2）先分別求得平面ABE的法向量和平面BEC的一個法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值即可．

（1）以為原點，，，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，.

，

.

.

由于異面直線與所成的角是銳角，故其余弦值是.

（2）.

設(shè)平面的法向量為，

則由，得

取.

同理可得平面的一個法向量為，

.

由于二面角的平面角是與的夾角的補角，其余弦值是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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【題目】從數(shù)列中取出部分項組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.

（1）若等差數(shù)列的公差，其子數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，，，求；

（2）若，，判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若的周長為，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動點，線段的中點為，的斜率分別為 為坐標(biāo)原點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線與直線交于點P，，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同，a1＝1，定義，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對均成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

（i）求數(shù)列{an}的通項公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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