將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
(1)直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是;(2).
解析試題分析:(1)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.
因?yàn)橹本ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切,所以有
即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
所以,滿足條件的情況只有a=3,b=4;或a=4,b=3兩種情況.
所以,直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是 6分
(2)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.
因?yàn),三角形的一邊長(zhǎng)為5
所以,當(dāng)a=1時(shí),b=5,(1,5,5) 1種
當(dāng)a=2時(shí),b=5,(2,5,5) 1種
當(dāng)a=3時(shí),b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2種
當(dāng)a=4時(shí),b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2種
當(dāng)a=5時(shí),b=1,2,3,4,5,6,
(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6種
當(dāng)a=6時(shí),b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2種
故滿足條件的不同情況共有14種.
所以,三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率是。
考點(diǎn):本題主要考查古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計(jì)算及分布列問(wèn)題,是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹(shù)圖法”或“坐標(biāo)法”,做到不重不漏。本題在確定“事件數(shù)”時(shí)易于出錯(cuò)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
日銷售量(噸) | 1 | 1.5 | 2 |
天數(shù) | 10 | 25 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戲中,
(i)摸出3個(gè)白球的概率;
(ii)獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試,只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試,文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲,乙兩人審核過(guò)關(guān)的概率分別為,審核過(guò)關(guān)后,甲、乙兩人文化測(cè)試合格的概率分別為
(1)求甲,乙兩人至少有一人通過(guò)審核的概率;
(2)設(shè)表示甲,乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解《中華人民共國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門(mén)對(duì)某學(xué)校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,6人得分情況如下:
5,6,7,8,9,10。
把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。
(1)求該總體的平均數(shù);
(2)求該總體的的方差;
(3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)于總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是.
(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列;
(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)η的分布列;
(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.
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