如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個點C1、C2、C3、C4、C5、C6，A、B上有異于A、B的四個點D1、D2、D3、D4.問：

(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作多少個？其中含C1點的有多少個？

(2)以圖中的12個點(包括A、B)中的4個為頂點，可作出多少個四邊形？

思路解析：(1)可分三種情況處理：

①C1、C2、C3、C4、C5、C6這六個點中任取三個可構(gòu)成一個三角形;

②C1、C2、C3、C4、C5、C6中任取一個，D1、D2、D3、D4中任取兩點可構(gòu)成一個三角形;

③C1、C2、C3、C4、C5、C6中任取兩個，D1、D2、D3、D4中任取一點可構(gòu)成一個三角形.

(2)構(gòu)成一個四邊形，需要四個點，且無三點共線.

解：(1)=116(個)，

其中以C1為頂點的三角形有=36(個).

(2)=360(個).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
（1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=
π3
，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）設(shè)二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點E為線段PB的中點，點M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為4的正方形，動點P在以AB為直徑的圓弧APB上，則
PC
•
PD
的取值范圍是
[0，16]
[0，16]
．

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