【題目】在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)

B.平面與的交點(diǎn)是的三點(diǎn)分點(diǎn)

C.平面與的交點(diǎn)是的三等分點(diǎn)

D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1

【答案】BC

【解析】

取的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，，并交于點(diǎn)，連并延長(zhǎng)分別交于，連并延長(zhǎng)交與，平面四邊形為所求的截面，進(jìn)而求出在各邊的位置，利用割補(bǔ)法求出多面體的體積，即可求出結(jié)論.

如圖，取的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，，并交于點(diǎn)，

連接并延長(zhǎng)，設(shè)，，

連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).連接，，

則平面四邊形就是平面與正方體的截面，如圖所示.

，

為的中位線，為中點(diǎn)，連，

，

三點(diǎn)共線，取中點(diǎn)，連，

則，

，

為中點(diǎn)，

分別是正方形的中心，

所以點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，

點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，

點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

做出線段的另一個(gè)三等分點(diǎn)，

做出線段靠近的三等分點(diǎn)，

連接，，，，，

所以

從而平面將正方體分成兩部分體積比為2∶1.

故選:BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．

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【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時(shí)，平面平面

B.若時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時(shí)，點(diǎn)不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點(diǎn)為底面的中心時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：.

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．

（1）證明：圓F1與圓F2有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；

（2）已知點(diǎn)Q(m，0)(m<0)，過(guò)點(diǎn)E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實(shí)數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)，請(qǐng)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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