已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且△ABC的面積S△ABC=
a2+c2-b2
4
，則三角形△ABC的形狀是（　�。�
分析：由題設(shè)條件知△ABC中∠A的平分線垂直邊BC，從而得到AB=AC，再結(jié)合題設(shè)中三角形的面積公式利用正弦定理和余弦定理能求出結(jié)果．
解答：解：∵(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且△ABC的面積S△ABC=
a2+c2-b2
4
，
∴△ABC中∠A的平分線垂直邊BC，
AB=AC，即b=c，
∴S△ABC=
a2+c2-b2
4

=
1
2
acsinB，
∴sinB=
a2+c2-b2
2ac
=cosB，
∵0＜B＜π，∴B=
π
4
，
∴△ABC中，B=C=
π
4
，A=
π
2
，即△ABC是等腰直角三角形．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判斷，解題時(shí)要注意正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大��；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時(shí)，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案