1．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$，集合B={x|y=lg（-x2+2x+3）}．求A∩（∁RB）．

分析 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出A中x的范圍確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)求出B中x的范圍確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．

解答 解：由$\frac{6}{x+1}$-1≥0，化簡(jiǎn)得$\frac{x-5}{x+1}$≤0，
解得：-1＜x≤5，即A={x|-1＜x≤5}，
由-x2+2x+3＞0，
解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
∴∁RB={x|x≥3或x≤-1}，
則A∩（∁RB）={x|3≤x≤5}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P1（x1，y1）在曲線C1上，試求動(dòng)點(diǎn)$Q（\frac{x_1}{3}，\frac{y_1}{{2\sqrt{2}}}）$的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)C（3，0）作直線l與曲線C2相交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}a$，則$\frac{c}$+$\frac{c}$取得最大值時(shí)，角A的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0）．在區(qū)間[0，2]上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．則m的取值范圍是（　　）
A．$（3+4\sqrt{2}，+∞）$B．$（2\sqrt{2}-1，+∞）$C．$（0，2\sqrt{2}-1）$D．$（0，3+4\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{4}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD．
（2）求三棱錐N-CDM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}$，則當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2時(shí)，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　　）
A．$\frac{{5+2\sqrt{6}}}{2}$B．$5+2\sqrt{6}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3a3=a6+4，則“a2＜1”是“S5＜10”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　�。�
A．a與|a|是集合A中的兩個(gè)不同元素
B．方程（x-1）2（x-2）=0的解集有3個(gè)元素
C．拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合是有限集
D．不等式x2+1≤0的解集是空集

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同步練習(xí)冊(cè)答案