【題目】已知函數(shù),當時,的極大值為7;當時,有極小值.

(1)的值;

(2)求函數(shù)上的最小值.

【答案】(1)a=﹣3,b=﹣9,c=2;(2)fx最小值=﹣25,fx最大值=2.

【解析】

(1)因為當x=﹣1時,fx)有極大值,當x=3時,fx)有極小值,所以把x=﹣1和3代入導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)都等于0,就可得到關(guān)于a,b,c的兩個等式,再根據(jù)極大值等于7,又得到一個關(guān)于a,b,c的等式,三個等式聯(lián)立,即可求出ab,c的值.

(2)先求出函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值和最小值.

(1)∴fx)=x3+ax2+bx+c

f′(x)=3x2+2ax+b

x=﹣1和x=3是極值點,

所以,解之得:a=﹣3,b=﹣9

f(﹣1)=﹣1+ab+c=﹣1﹣3+9+c=7,故得c=2,

a=﹣3,b=﹣9,c=2;

(2)由(1)可知fx)=x3﹣3x2﹣9x+2,

f′(x)=3x2﹣6x﹣9=3(x﹣3)(x+1),

f′(x)>0,解得:x>3或x<﹣1,

f′(x)<0,解得:﹣1<x<3,

∴函數(shù)fx)在[0,3]遞減,在[3,4]遞增,

fx最小值f(3)=﹣25.

f(4)=-18,f(0)=2,

fx最大值=2.

練習(xí)冊系列答案
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手機編號

型待機時間(

型待機時間(

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因為為真,為假,所以為真,為假

為假,,即:,∴ ,

為真,,即:,∴,

所以取交集為 .

【點睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系,考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系,屬于中檔題.

型】解答
結(jié)束】
18

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