已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.
a>.
思路分析一:本題涉及弦長、弦的中點(diǎn),可以將弦長公式與點(diǎn)差法綜合運(yùn)用解決問題.
設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0),A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0),
則mx12+ny12=1,mx22+ny22=1.
兩式相減得m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+y2)(y1-y2)=0.
∴kAB=.
又∵kOC==2,∴=2,即m=2n.
將y=3-x代入橢圓方程mx2+ny2=1,得(m+n)x2-6nx+9n-1=0.
由弦長公式得|AB|=
=.
將m=2n代入得n=,m=.
故所求橢圓方程為2x2+y2=9.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡方程+=10為不含根式的形式是(    )
A．+="1"B．+=1
C．+="1"D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+=1上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.

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求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),|AB|的最大值為(    )
A.2            B.            C.            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.“神舟”五號(hào)飛船運(yùn)行軌道是以地球的中心F為焦點(diǎn)的橢圓,測(cè)得近地點(diǎn)A距地面為m km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n km,設(shè)地球半徑為R km,關(guān)于橢圓有以下說法:
①焦距長為n-m;
②短軸長為;
③離心率為e=;
④以AB方向?yàn)閤軸的正方向,F為坐標(biāo)原點(diǎn),則左準(zhǔn)線方程為x=-.
以上說法正確的有__________________(填上所有你認(rèn)為正確說法的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的準(zhǔn)線平行于x軸,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(    )
A．-1<m<3B．-<m<3且m≠0
C．-1<m<3且m≠0D．m<-1且m≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為，離心率為，則橢圓的方程為(    )
A．+="1" B．+=1
C．+="1"D．+=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案