Question

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{b_n}滿足

，前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對(duì)一切

都成立的最大正整數(shù)k的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（II）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意，得

故當(dāng)時(shí)，

當(dāng)n = 1時(shí)，，而當(dāng)n = 1時(shí)，n + 5 = 6，所以，…3分

又，

所以{b_n}為等差數(shù)列，于是

而 

因此， …………6分

（Ⅱ）

 

所以，

                       …………8分

由于，

因此T_n單調(diào)遞增，故                   ………………10分

令           ………………12分

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

點(diǎn)評(píng)：（1）我們要熟練掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。公式法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式。此題的第一問(wèn)求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。

（2）常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式：，，，，，