0 ③f+f≥fA.①③ B.①④ C.②③ D.②④">
定義在R上的函數(shù)f(x)=-x-x3,設x1+x2≤0,給出下列不等式,其中正確不等式的序號是(   )

①f(x1)f(-x1)≤0       ②f(x2)f(-x2)>0       ③f(x1)+f(x2)≤f(-x1)+f(-x2)④f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)

A.①③                  B.①④                  C.②③                  D.②④

B

解析:f(x)f(-x)=(-x-x3)(x+x3)=-(x+x3)2≤0,

∴①正確,②不正確.

易知f(x)是R上的減函數(shù),由x1+x2≤0,知x1≤-x2,x2≤-x1,

∴f(x1)≥f(-x2),f(x2)≥f(-x1).

∴f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2),故④正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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