定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，O為坐標原點），則有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標．在平面斜坐標系xOy中，若∠xOy=120°，點A（1，0），P為單位圓上一點，且∠AOP=θ，點P在平面斜坐標系中的坐標是（　�。�
分析：根據(jù)斜坐標系的定義，過P作y軸的平行線，交x軸于點B，再利用正弦定理，即可求得點P的坐標．
解答：解：根據(jù)斜坐標系的定義，過P作y軸的平行線，交x軸于點B
在△POB中，∠BOP=θ，∠PBO=60°，|OP|=1，利用正弦定理可得：
1
sin60°
=
|PB|
sinθ
=
|OB|
sin(θ+60°)

∴|PB|=
2
3
3
sinθ，|OB|=cosθ+
3
3
sinθ
∴點P在平面斜坐標系中的坐標是(cosθ+
3
3
sinθ，
2
3
3
sinθ)
故選A．
點評：本題考查新定義，考查正弦定理的運用，解題的思路實際上就是仿照平面直角坐標系中點的坐標確定的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系．在平面斜坐標系xOy中，，平面上任意一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為(x，y)，向量的斜坐標為(x，y)．給出以下結(jié)論：

①若，P(2,－1)，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，以O為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為．

其中正確結(jié)論的序號是___________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系．在平面斜坐標系中，若（其中分別是斜坐標系中的軸和軸正方向上的單位向量，,為坐標原點），則稱有序數(shù)對為點的斜坐標．在平面斜坐標系中，若點的斜坐標為（1，2），點的斜坐標為（3，4），且，則等于 (     ) 

A．1　　　         　B．2               C．　　　      　D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系中，若（其中、分別是斜坐標系軸、軸正方向上的單位向量，，為坐標原點），則有序?qū)崝?shù)對稱為點的斜坐標.在平面斜坐標系中，若，點，為單位圓上一點，且，點在平面斜坐標系中的坐標是（   ）

A、     B、 

C、                  D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

1.   定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中,若 (其中分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量,x、y∈R,O為坐標系原點),則有序數(shù)對(x,y)稱為點P的斜坐標.在平面斜坐標系xOy中,若=120°,點M的斜坐標為(1,2),則以點M為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程是                        (    )

    A.       B.

    C.       D.

 

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