函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x），若對任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（　　）
A．
f(2ln2)
3
＜
f(2ln3)
2
B．
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
C．
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D．無法比較
令h（x）=xf（2lnx），則h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）•
2
x
=f（2lnx）+2f′（2lnx）
∵對任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定義域上單調遞減，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
，
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)在處的切線斜率為.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設，對使得恒成立，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求函數(shù)y=2xcosx的導數(shù)；
（Ⅱ）已知A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且導數(shù)f′（x）存在，則f′（0）的值為（　　）
A．2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（2）+cosx，則f′（2）=（　　）
A．sin2B．-sin2C．cos2D．-cos2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）則f2014′（0）=（　　）
A．2013B．2014C．2015D．2016

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，其導函數(shù)記為f′（x），則f（2012）+f′（2012）+f（-2012）-f′（-2012）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是函數(shù)的零點,,則:①；②；
③;④，其中正確的命題是（　 　）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求的單調增區(qū)間；
（2）時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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