【題目】如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點， =3 ，En（n∈N+）為邊AC上的點，滿足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中實數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1

【答案】D
【解析】解∵ =3 ， ∴ = + ，
設m = ，
∵ = an+1 =（4an+3） ，
∴ m= an+1 ， m=﹣（4an+3）
∴ an+1=﹣ （4an+3），
∴an+1+1=4（an+1），
∵a1+1=2，
∴{an+1}是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=24n﹣1 ，
∴an=24n﹣1﹣1．
故選：D
【考點精析】認真審題，首先需要了解平面向量的基本定理及其意義(如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值為N，則M﹣N=（ ）
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosωxsin（ωx﹣ ）+ cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R），且函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心到它對稱軸的最近距離為 ．
（1）求ω的值及f（x）的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=0，sinB= ，a= ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1= （n∈N+）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜測出{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜測．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2： =1（a＞0．b＞0）有公共焦點F，且在第一象限的交點為P（3，2 ）．
（1）求拋物線C1 ， 雙曲線C2的方程；
（2）過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點分別為G、H，探究直線GH是否過定點，若GH過定點，求出定點坐標；若直線GH不過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是方程 的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為.

（1）當時，求函數(shù)的最值；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；

（3）設，試證明：對于，若，則.

（參考公式： ，當且僅當時等號成立）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（Ⅰ）寫出價格f（x）關于時間x的函數(shù)關系式（x表示投放市場的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）銷售量g（x）與時間x的函數(shù)關系式為 ，則該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），滿足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
（1）令cn= ，證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求{cn}的通項公式
（2）若bn=2n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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