已知雙曲線的頂點在x軸上，兩個頂點之間的距離為8，離心率e=
54

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．
分析：（1）求出雙曲線的幾何量，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出雙曲線的焦點、漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．
解答：解：（1）由題意：2a=8，e=
c
a
=
5
4
，
所以a=4，c=5，b=
c2-a2
=3，
所以雙曲線方程為：
x2
16
-
y2
9
=1；
（2）雙曲線的焦點坐標(biāo)為（5，0），漸近線方程為y=
3
4
x，即3x-4y=0，
所以雙曲線的焦點到其漸近線的距離為
15
32+42
=3．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查點到直線距離公式的運用，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=
54
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=
5
4
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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