Question

某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工201人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣工資等）1萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人0.4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

3

4

，設(shè)該企業(yè)裁員x人后年純收益為y萬(wàn)元．
（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）問(wèn)該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．
（注：在保證能取得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人0.4萬(wàn)元的生活費(fèi)，可的函數(shù)關(guān)系式，利用企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

3

4

，可求x的取值范圍；
（Ⅱ）利用配方法求最大的經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)注意變量的范圍及它是整數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得 y=（201-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²-0.61x+201
∵201-x≥

3

4

×201，∴x≤

201

4

，即x的取值范圍是 (0，

201

4

]
（Ⅱ）∵y=-0.01(x-

61

2

)2+0.01×(

61

2

)2+201
∴x=30時(shí)y取最大值
     答：該企業(yè)應(yīng)裁員30人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用配方法求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題．