已知函數(shù)f(x)=
1+2x
1-2x
+log2
1+x
1-x
  (1)判別函數(shù)的奇偶性,說明理由;(2)解不等式f(x)-
1+2x
1-2x
≤2
分析:(1)先由真數(shù)大于0,解不等式得出函數(shù)的定義域,再由奇函數(shù)的定義只要判斷f(x)和f(-x)的關(guān)系即可,也可計算f(x)+f(-x)=0進行判斷.
(2)由不等式f(x)-
1+2x
1-2x
≤2
,即 log2
1+x
1-x
≤2
.最后利用對數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式求解即得.
解答:解:(1)定義域
1-2x≠0
1+x
1-x
>0
(2分),
x∈(-1,0)∪(0,1)(1分)(直接寫出得3分)
f(-x)=
1+2-x
1-2-x
+log2
1-x
1+x
=
2x+1
2x-1
-log2
1+x
1-x
=-f(x)
(2分)
所以f(x)是奇函數(shù)(1分)
(2)log2
1+x
1-x
≤2
,(1分)
0<
1+x
1-x
≤4
,(1分)
x≤
3
5
或x>1(2分)
最后不等式的解集是(-1,0)∪(0,
3
5
]
(2分)
點評:本題考查復合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明,難度不大,解題時要注意解對數(shù)函數(shù)的不等式時,不要忘記其真數(shù)為正數(shù)這個前提條件.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時,求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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