已知橢圓=1,過(guò)點(diǎn)P（2，1）引一條弦，使它在這點(diǎn)被平分，求此弦所在的直線方程.

解法一：如圖，設(shè)弦與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1,y1）、B(x2,y2).又P(2,1),

∴

①-②得（x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0,

∴=kAB.

∴l(xiāng)AB的方程為y-1=-(x-2).

解法二：依題意知，過(guò)點(diǎn)P的直線的斜率是存在的.

設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線方程為y-1=k(x-2).

聯(lián)立方程組消去y,得

(4k2+1)x2-8k(2k-1)x+4k2-16k-12=0.

設(shè)弦與橢圓的兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),又中點(diǎn)P(2,1)，由韋達(dá)定理，得=2,解得k=-.

因?yàn)辄c(diǎn)P(2,1)在橢圓=1內(nèi)，所以直線AB必與橢圓相交.

直線AB的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0為所求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)P（1，
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），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知橢圓，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P平分線段MN，試求直線l的方程；
（5）設(shè)與滿足（1）中條件的直線l平行的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，AP與橢圓交于點(diǎn)C，BP與橢圓交于點(diǎn)D，求證：CD∥AB．

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已知橢圓+=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），離心率是，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長(zhǎng)是定值，并求出定值．

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