設(shè)

(1)求的表達(dá)式,并判斷的奇偶性;

(2)試證明:函數(shù)的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0;

(3)對于,當(dāng)時,恒有求m的取值范圍。

 

【答案】

(1)奇函數(shù)

(2)當(dāng)時,

當(dāng)時,綜上,為增函數(shù),由增函數(shù)的定義知:,

故任意兩點的連線斜率都大于零。(3)1<m

【解析】

試題分析:(1)令代入中,得

的定義域為R,關(guān)于原點對稱。

(2)當(dāng)時,

當(dāng)時,

綜上,為增函數(shù),由增函數(shù)的定義知:,

故任意兩點的連線斜率都大于零。

(3)由(1)知為奇函數(shù),由(2)知為增函數(shù),故有

考點:本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用

點評:函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性通常用于求解函數(shù)中的參數(shù)以及參數(shù)的范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)往往能使問題簡化

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且。

(1)求的表達(dá)式.

(2)設(shè),當(dāng)時,有最大值14,試求的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高一第四學(xué)段模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為,函數(shù)圖象所有對稱中心都在圖象的對稱軸上.

(1)求的表達(dá)式;

(2)若,求的值;

(3)設(shè),,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本大題9分)已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng),

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè)0<a<b,當(dāng)時,的值域為,求a,b的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2010-2011學(xué)年四川省高三四月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)正項數(shù)列的首項,前n 項和滿足,且)。

(1)求的表達(dá)式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的斜率為,且與曲線相切,又與y軸交于點,當(dāng)時,記,若,求數(shù)列的前n 項和。

 

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