Question

中心在原點(diǎn)，有一條漸近線方程是2x+3y=0，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  18

  -

  y2

  8

  =1
• C．

  9y2

  20

  -

  x2

  5

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  9

  =

  5

  9

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ，將點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入即可．

解答：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程是2x+3y=0，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，
∴設(shè)雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ，
又該雙曲線過點(diǎn)（2，2），
∴λ=10×（-2）=-20，
∴雙曲線的方程為：4x²-9y²=-20，
∴

9y2

20

-

x2

5

=1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．