【題目】已知直線l:y=2x+m與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ).
(1)當(dāng)△AOB面積最大時(shí),求m的取值,并求出|AB|的長(zhǎng)度.
(2)判斷sin(α+β)是否為定值;若是,求出定值的大;若不是,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵

∴當(dāng)△AOB面積最大時(shí),OA⊥OB

得O到AB的距離為 ;由d= = ,得m=±

此時(shí)|AB|=2 =


(2)解:聯(lián)立直線y=2x+m和圓O:x2+y2=1消元得:5x2+4mx+m2﹣1=0,5y2﹣2my+m2﹣4=0,

于是x1x2=cosαcosβ= ,y1y2=sinαsinβ=

所以cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ= =

由題意可知π<α+β<2π.

從而sin(α+β)=﹣


【解析】(1)當(dāng)△AOB面積最大時(shí),OA⊥OB,即可求m的取值,并求出|AB|的長(zhǎng)度.(2)把直線方程和圓的方程聯(lián)立后,分別消去x和y得到關(guān)于y和x的方程,利用根與系數(shù)關(guān)系得到α,β的余弦和正弦的積,然后利用和角的三角函數(shù)求值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2漸近線分別為l1 , l2 , 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司過(guò)去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

x

2

4

5

6

8

y

40

60

50

70

工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為 =6.5x+17.5,則下列說(shuō)法:
①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān);
②丟失的數(shù)據(jù)(表中 處)為30;
③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬(wàn)元,銷售額一定增加6.5萬(wàn)元;
④若該公司下月廣告投入8萬(wàn)元,則銷售額為70萬(wàn)元.
其中,正確說(shuō)法有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是(

A.
B.4 π
C.12π
D. π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿分為14已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)

1求a,b的值;

2若對(duì)任意的tR,不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立,求k的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【題目】本小題滿分為14如圖1所示,在RtABC中,AC=6,BC=3,ABC=90°,CD為ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

1求證:DE平面BCD;

2在圖2中,若EF平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率為 且過(guò)點(diǎn)( ,0),過(guò)定點(diǎn)C(﹣1,0)的動(dòng)直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣ ,求直線AB的方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使 為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+4
(1)若a是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從﹣2,﹣1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[﹣3,3]上任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)g(x)=f(x)+5無(wú)零點(diǎn)的概率.

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